Сборники тезисов • Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. Выпуск 2 • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
РАСЧЕТ ФОРМЫ МЕНИСКА В СОСУДАХ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
УДК: 532.6
Аннотация:
В работе исследована форма свободной поверхности жидкости в цилиндрических
сосудах с произвольной формой поперечного сечения. Для сосудов, имеющих форму
кругового цилиндра, конфигурация свободной поверхности хорошо изучена. Для сосудов
произвольной формы общее решение отсутствует.
Цель работы – построение математической модели поведения формы поверхности
жидкости в сосудах произвольной формы. Уравнение, описывающее форму свободной
поверхности жидкости, выводится из требования баланса силы тяжести и силы
поверхностного натяжения. Это нелинейное эллиптическое дифференциальное уравнение в
частных производных имеет аналитическое решение лишь в некоторых специальных
случаях. В частности, предположение о малом наклоне свободной границы позволяет свести
нелинейное уравнение к линейному. Граничные условия определяются краевым углом между
свободной поверхностью и стенкой сосуда.