Сборники тезисов • Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. Выпуск 2 • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА ДЛЯ ЦЕПОЧКИ СЛАБО СВЯЗАННЫХ ШАРООБРАЗНЫХ РЕЗОНАТОРОВ С Y-РАЗВЕТВЛЕНИЕМ
УДК: 517.938
Аннотация:
В настоящее время широко изучаются спектральные свойства систем в зависимости от
их геометрии. В работе рассматривалась спектральная задача для цепочки слабо связанных
шарообразных резонаторов с «базовым» Y-разветвлением. Словосочетание «базовое Y-
разветвление» следует понимать в том смысле, что рассмотрена система, где для каждой из
трех ветвей, ее образующих, можно провести оси, проходящие через центр каждого шара в
ветви, и эти оси лежат в одной плоскости и образуют между собой углы в 120°. Основное
внимание в этой работе уделено доказательству существования отрицательных собственных
значений оператора Лапласа в случае такой конфигурации цепи резонаторов. При этом
изучается два случая соединения элементов цепи: в первом предполагается наличие δ-
образного потенциала интенсивности α в точке соединения резонаторов, а во втором случае
рассматривается δ¢-соединение.
Основной целью работы было доказательство существования отрицательных
собственных значений у системы данной конфигурации при различных значениях константы
связи α, а также уточнение количества таких значений.