Сборники тезисов • Естественные науки • Математическое моделирование и математическая физика
Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. Электронное издание. – СПб: Университет ИТМО, 2015.
Исследование разрешимости задачи Штурма-Лиувилля при построении асимптотического ряда
УДК: 517.958
Аннотация:
Асимптотические методы широко используются в теории квантовых точек и проводов. Они применяются в задачах с малым параметром, который обычно представляет собой параметр возмущения некоторой исходной задачи. Для описания влияния указанного малого параметра решение представляется в виде формального асимптотического ряда по его степеням. Сам ряд строится последовательно. При этом для получения каждого следующего члена ряда в линейной задаче возникает неоднородная задача Штурма-Лиувилля, неоднородность в которой зависит от предыдущих, уже найденных, членов ряда. Такая задача, может не иметь решения, что приведет к срыву построения полного асимптотического разложения решения. Поэтому важен вопрос о ее разрешимости. В работе получено необходимое и достаточное условие разрешимости неоднородной задачи Штурма-Лиувилля в общем случае при неоднородном уравнении и неоднородных краевых условиях.